Forma Segmentária da Reta

A forma segmentária da reta é dada por:
 x + y = 1
a     b

Exemplo: Escreva a forma segmentária da reta que passa pelos pontos A (-5,7) e B (-3,12)

a= ∆y    → a = 7-12  →  a= -5   → a = 5 
     ∆x             -5-(-3)           -2             2

y-yo = a (x-xo)
y -7 = 5/2  (x-(-5)
y -7 = 5/2  (x+5)
y -7 = 5x/2  + 25/2 → 2y -14/2   → 5x + 25/2

2y-14 = 5x+25
-5x+2y = 25+14
-5x +2y = 39
-5x/39 + 2y/39 = 1

x/39/-5  + y/39/2  = 1      → x/-39/5  + y/39/2  = 1

Posição Relativa entre 2 retas no plano 

I. Paralelas - duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum.
Dadas as retas:
 r : y = arx + br    e
 s: y = asx + bs então as retas r e s são paralelas ( r//s) se ar = as

II. Concorrentes - duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum. Não é necessário que pertençam ao mesmo plano.
Dadas as retas:
r : y =arx + br        e
s : y= asx + bs são concorrentes se ar /=/ as

Obs.: Retas perpendiculares - Dadas as retas:
                                              r : y= arx + br         e
                                              s : y= asx + bs são perpendiculares (r |_ s) se as . ar = -1

III. Coincidentes - pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.

Exemplo1: Diga se as retas abaixo são paralelas ou perpendiculares.
a) s : 3x - 8y + 15 = 0
    r : 15x - 40y - 9=0

b) s : 2x - 3y - 9 =0
    r : 18x + 12y + 13 = 0

R- 

 a)  s : 3x - 8y +15 =0                                             r : 15x - 40y - 9 =0
         -8y = -3x -15    (-1)                                            -40y = -15x + 9     (-1)
          8y= 3x + 15                                                     40y = 15x - 9
       y= 3x/8  + 15/8     → as : 3/8                               y = 15x/40 - 9/40   →   y= 3x/8 - 9/40   → ar : 3/8
                                                           

ar = as, então r é paralela a s, ou r//s

b) s : 2x- 3y- 9 = 0                                                 r : 18x + 12y + 13 =0
       -3y = -2x + 9    (-1)                                                               12y = -18x - 13
        3y = 2x -9                                                            y = -18x/12 -13/12  →   y= -3x/2 - 13/12

         y= 2x/3 - 9/3    → y=  2x/3 - 3
as : 2/3                                                               ar: -3/2 

ar . as = -3/2 . 2/3  = -6/6  = -1    daí r e s são perpendiculares (r |_ s)

         REFERÊNCIA:

PROFESSOR DE MATEMÁTICA SERVA

FEITO EM SALA

03/12/2013